... Brief von der Stadtverwaltung, in dem es hieß, dass man es sich nicht aussuchen kann, wo Erst- und Zweitwohnung ist, sondern Erstwohnung diejenige Wohnung ist, bei der ich mich die überwiegende Zeit aufhalte.

Hat die Stadtverwaltung wirklich "Erst- und Zweitwohnung" geschrieben?

Kurz danach kam die Antwort, nach Prüfung der Angaben ist in Stuttgart meine Nebenwohnung.

Das dürfte korrekt sein.

... Ende des Monats habe ich meine Hauptwohnung umgemeldet, Erstwohnsitz ist seitdem in Stuttgart, Zweitwohnsitz gibt es nicht mehr.

Stuttgart ist nunmehr alleinige Wohnung? Was ist mit der Wohnung bei Deinen Eltern?

...Dabei ist ein Fragebogen, in dem ich meine Erst- und Zweitwohnsitze angeben soll.

Siehe oben.

Das Schreiben kam erst ca. 9 Tage nach meiner Ummeldung.

Die Statusänderung ist häufig Auslöser für solche Schreiben

... Angaben zu Erst- und Zweitwohnsitz machen soll.

Siehe oben.

Muss ich nun für die letzten 17 Monate die Zweitwohnsitzsteuer nachzahlen?

Ja, wenn Du Inhaber der Nebenwohnung warst, wird die Zweitwohnungsteuer fällig.

im Mai 2014 bin ich nach Stuttgart gezogen und habe dort meinen Zweitwohnsitz angemeldet. Bzgl. einer Zweitwohnsitzsteuer kam nichts.

Dann bekam ich ca. 2 Wochen später einen Brief von der Stadtverwaltung, in dem es hieß, dass man es sich nicht aussuchen kann, wo Erst- und Zweitwohnung ist, sondern Erstwohnung diejenige Wohnung ist, bei der ich mich die überwiegende Zeit aufhalte.

Damals war ich Student und habe in Ludwigsburg studiert. Ich habe in einem Schreiben meine Aufenthaltsverhältnisse dargestellt. Den überwiegenden Teil habe ich allerdings zuhause bei meinen Eltern (=Erstwohnsitz) verbracht.
Kurz danach kam die Antwort, nach Prüfung der Angaben ist in Stuttgart meine Nebenwohnung.

Danach habe ich bis letzte Woche nichts mehr von der Stadt gehört.

Seit September 2015 bin ich fertig mit meinem Studium, Ende des Monats habe ich meine Hauptwohnung umgemeldet, Erstwohnsitz ist seitdem in Stuttgart, Zweitwohnsitz gibt es nicht mehr.

Nun kommt ein mit Oktober datierter Brief, dass die Stadt eine Steuer für Zweitwohnsitze erhebt. Dabei ist ein Fragebogen, in dem ich meine Erst- und Zweitwohnsitze angeben soll.

Ich habe ja aber gar keine Zweitwohnung (mehr). Das Schreiben kam erst ca. 9 Tage nach meiner Ummeldung.
Der Brief enthält auch keine Daten darüber, dass die Steuer nachträglich erhoben wird, sondern dass ich einfach die Angaben zu Erst- und Zweitwohnsitz machen soll.

Muss ich nun für die letzten 17 Monate die Zweitwohnsitzsteuer nachzahlen?