Weder für das Zimmer bei den Eltern Deines Freundes noch bei Deinen Eltern darfst Du zu einer Zweitwohnungsteuer herangezogen werden.
Damit verbleibt nur die Frage, wie das melderechtlich zu behandeln ist.
Derzeit bist Du mit alleiniger Wohnung bei Deinen Eltern registriert. So wie es klingt, bist Du bei Deinem Freund eingezogen, um die beruflich erforderliche Pendelei nach Freiberg zu verkürzen. Damit hättest Du in Chemnitz im melderechtlichen Sinn eine Wohnung „bezogen“ und wärst für diese meldepflichtig. Ob mit Haupt- oder mit Nebenwohnung (oder eventuell mit alleiniger Wohnung) kann ich auf Grund Deiner Angaben schwer abschätzen. Wenn Du Dich, was wegen der beruflichen Pendelei die Wohnung in C. zeitlich vorwiegend benutzt, wäre diese Deine Hauptwohnung.