Grundsätzlich sind Deine Überlegungen richtig. Rein formal solltest Du aber schreiben, dass Du 2003 auf Grund Deiner falschen Prognose mit Nebenwohnung registriert wurdest und es übersehen hast, diese Registrierung berichtigen zu lassen, denn tatsächlich hast Du Dich vorwiegend in Hilfe aufgehalten. Ändert am Sachverhalt nicht viel, aber vorsätzlich falsche Angaben kann Dir so keiner unterstellen.
Was den Mietvertrag angeht:
Die Forderung der Stadt hat nur den Zweck, die Steuerfestsetzung auch gegen eine anderslautende Erklärung des Bürgers vornehmen zu können. Hinsichtlich der Dauer des Aufenthaltsort oder gar der zeitlichen Nutzung der Wohnung lässt sich aus dem Mietvertrag nichts entnehmen. Was passieren kann: Die Stadt nimmt willkürlich eine Schätzung vor und u.U. können die Gerichtsgebühren dadurch steigen (relativ geringer Betrag).
Was das Bußgeld für Melderechtsverstoß angeht:
Das legt das Einwohnermeldeamt und nicht das Kassen-und Steueramt fest. Ob und wie in Halle die Zusammenarbeit dieser beiden Ämter funktioniert, weiß ich nicht. Da liegen mir keine Erfahrungswerte vor.
Ansonsten: Wenn die Stadt die Registrierung rückwirkend berichtigt hat, sind Deine melderechtlichen Verhältnisse seit Anfang 2011 in Ordnung und die Ordnungswidrigkeit bzgl. der Nebenwohnung liegt mindestens über ein Jahr zurück (Verjährungsfrist = 1 Jahr). Was allenfalls bliebe, ist die verspätete Ummeldung.