So einfach ist die Frage nicht.
Das Nebeneinander von unterschiedlichen Steuern, Beiträgen und Gebühren ist grundsätzlich zulässig. Der Fremdenverkehrsbeitrag dürfte eigentlich nur fällig werden, wenn die –Wohnung (zeitweise) vermietet wird.
Die ZWst kann auch von Ausländern erhoben werden. Das hängt im Wesentlichen davon ab, ob die Satzung an die melderechtliche Registrierung deiner Wohnung anknüpft oder nicht. Das ist bei der Satzung der Stadt Braunlage nicht klar zu erkennen, da sie keine Definition der Hauptwohnung enthält. Zwar gilt grundsätzlich: Wenn ein kommunaler Satzungsgeber den Begriff der Hauptwohnung in seiner Zweitwohnungsteuersatzung nicht näher bestimmt hat, ist dieser Begriff anhand des Melderechts und der hierzu entwickelten Grundsätze auszulegen. Aber die niedersächsische Verwaltungsgerichtsbarkeit lässt da (anders als z.B. die bayerische) für ein abweichendes Verständnis ein Schlupfloch offen, wenn sich „aus der Entstehungsgeschichte der Norm ein abweichendes Verständnis ergibt“. Allenfalls lässt sich (mit geringen Erfolgsaussichbgten) wegen der fehlenden Bestimmtheit der Satzung klagen.