Ich habe vor eine Grundbuchsänderung zu machen, in der mein Name an die Stelle meiner Mutter rückt.
es stellt sich die Frage - weshalb Grundbuchänderung ? das Grundbuchamt wird u.U. selbst auf Dich zukommen -

Wird sich die Stadt Köln dann automatisch an mich wegen eines Zweitwohnungsbestands wenden? Oder muß ich als erstes zum Meldeamt?

ich würde keine schlafenden Hunde wecken!

Mach Dir mal Gedanken ob Du die Wohnung seit dem Tod der Mutter beabsichtigt warst diese zu verkaufen. Da Du angibst die Wohnung ist nicht bewohnt und niemals beteuerst Du würdest gelegentlich nächtigen, sondern statt dessen nur zur Wohnungspflege und nach dem Rechten sehen, könntest ohne Zweitwohnungssteuer davon kommen. Solltest allerdings Beweise sammeln, dass Verkaufsabsichten bestanden- kleinstes Inserat vorlegen - bei Aufforderung.
Makler beauftragen - Verkaufspreis so hoch ansetzen, dass kein Käufer sich interessiert, denn Bemühungen bleiben Bemühungen! Nicht jede Bemühung ist erfolgreich!

Habe ich mit rückwirkenden Forderungen zu rechnen?
Wenn Du Fehler machst in dem Du ehrliche Angaben tätigst ist die Stadt schnell dabei bis zu 5 Jahre rückwirkend zu fordern, bzw. bis z. Tod der Mutter

Gar mit Bußgeldern? weshalb eigentlich ?

Wie sieht es mit Verjährung aus?
In Oberstdorf ist eine 5 Mio € teure Villa - nicht bewohnt- steht zum Verkauf und kann deshalb nicht besteuert werden!

Sie wenden sich an das Forum mit der Bitte um Hilfe. Sie bräuchten diese Hilfe nicht, wenn es diese Steuer gar nicht geben würde. Wann reift eigentlich der Gedanke bei den Betroffenen, dass die Abschaffung dieser Steuer nur gemeinsam durch die Ächtung der Politiker und deren Partei zum Erfolg führt, die für eine derartige Steuer sind. Es sind in diesem Jahr Wahlen, wer hindert Sie das zu tun, was Sie wollen? Oder wollen Sie diese Steuer? Vielleicht lesen Sie einmal die Beiträge von Bürgern die sich für die Abschaffung dieser Steuer einsetzen und wie sich andere Bürger wehren die von einer ähnlichen kommunalen Abgabe bedroht sind.

Das Thema ist m.E. zu umfangreich, um es hier zu in allen Nuancen zu diskutieren.
Klingt erst Mal so, als ob melderechtlich eine Registrierung erforderlich ist. Mit alleiniger Wohnung, da nur inländische Wohnungen zählen.
Grundbuchänderung führt erst Mal dazu, dass der Grundsteuerbescheid an Dich. Ob die Stadt dann auf die Idee kommt, wegen ZWSt zu ermitteln, lässt sich nicht abschätzen.
Welche Anschrift steht eigentlich in Deinem Personalausweis.