Muss ich bei dieser Konstellation Zweitwohnsitzsteuer bezahlen?

igentlich eindeutig ja

Möchte das Rathaus auch beim Zweitwohnsitz anmelden eine Vermieter Bescheinigung?

Wozu denn - das ist doch nicht erforderlich? Besuch einer Freundin ist jederzeit ohne Zweitwohnsitz möglich ohne Zwst.

Und zu guter letzt falls sich einer gut auskennt und mir das beantworten kann: Darf man die Pendelfahrten beim Lohnsteuerjahresaushleich geltend machen?

Eine sehr gewagte Sache - dazu ist ein Steuerberater die bessere Adresse!
Denn so etwas kann ins Auge gehen, bei Lebenspartnergrundlagen.

Aufgrund Autoversicherung vom Firmenwagwn benötigen wir einen gemeinsamen Wohnsitz daher möchte ich einen Zweitwohnsitz bei ihr anmelden.

Gemeint ist wohl "Nebenwohnung" - Voraussetzungen dafür findest Du im Bundesmeldegesetz.

Muss ich bei dieser Konstellation Zweitwohnsitzsteuer bezahlen?

Solange Deine Freundin Dir nur eine jederzeit widerrufbare Wohngelegenheit bietet, fällt keine ZWSt an.

Möchte das Rathaus auch beim Zweitwohnsitz anmelden eine Vermieter Bescheinigung?

Auch bei Registrierung einer Nebenwohnung ist die Bestätigung des Wohnungsgebers erforderlich,

Und zu guter letzt falls sich einer gut auskennt und mir das beantworten kann: Darf man die Pendelfahrten beim Lohnsteuerjahresausgleich geltend machen?

Wenn mit "Pendelfahrten die Fahrten zwischen Hauptwohnung und Nebenwohnung gemeint sind, gehe ich mal davon aus, dass sie als privat veranlasst anzusehen sind. Aber das ist Einkommensteuerrecht.