Ich verstehe das Problem nicht, warum es einen Telearbeitsplatz nur dann geben soll, wenn eine zu betreuende Person in der näheren Umgebung untergebracht ist. Haben hier Menschen das Konzept des Telearbeitsplatzes nicht verstanden? Hier würde ich nachbohren...

Einen Nebenwohnung nur aus solchen Gründen anzumelden, zuwiderläuft dem Meldegesetz. Aber ja, deine Mutter könnte in deine Wohnung einziehen (also einen Teil ihrer Einrichtungsgegenstände mitbringen), sich dann formell als Nebenwohnung anmelden und dann auch Zweitwohnungsteuer zahlen. Da es eine gemeinsame Wohnung wäre, müsste aller Voraussicht nach der Wohnanteil ermittelt werden (also der Raum für sie plus anteilig Flächen der Gemeinschaftsräume wie Toilette). Da es eine Eigentumswohnung ist, würde aller Voraussicht nach die ortsübliche Vergleichsmiete genommen und dann müsste sie die Nebenwohnungsteuer für Darmstadt zahlen. Ihr Einkommen spielt dabei keine Rolle, da es auf das Innehaben der Nebenwohnung abzielt. Eventuell, ich habe mir die Details zu Darmstadt nicht angeschaut, gibt es Härtefall-Regelungen wegen Pflege. Aber auch da dürfte von Bedeutung sein, dass sie nicht da wohnt, um gepflegt zu werden (das wäre eher umgekehrt, wenn du an ihrer Wohnung zu Pflegezwecken eine Nebenwohnung inne hast) und könnte ggf. bei Behörden auch Fragen aufweisen (aber fit ist sie, um regelmäßig 220km zurückzulegen?). Und ich habe auch keine Ahnung, ob das dann Auswirkungen auf deine Einkommenssteuererklärung haben könnte, wenn du Fahrten zur Pflege als Sonderausgaben geltend machen möchtest, wenn deine Mutter eine Wohnung ja direkt in deiner betreibt.

Lange Rede, kurzer Sinn: Löse das Problem an der Wurzel und erkläre, was Telearbeitsplatz heißt.