Ich gehe mal davon aus, dass Du in Ludwigshafen melderechtlich mit Hauptwohnung und in Homburg/S. mit Nebenwohnung erfasst bist. In Homburg wohnst Du bei Deinen Eltern in deren Wohnung/Haus/Haushalt und bist (hoffentlich gern) "geduldeter" Nutzer ohne Verfügungsrechte hinsichtlich der Wohnung. Damit wärst Du weder Inhaber einer Wohnung, die Dir als Nebenwohnung dient, noch sonst irgenwie Inhaber einer Zweitwohnung.
Wenn es sich bei Deinem Bruder genau so verhält, ist er ebenfalls nicht ZWSt-pflichtig.
Davon abgesehen, lässt sich die Satzung der Stadt nicht mal nach den verwaltungsfreundlichen Urteilen des BVerwaltungsG (daher der Name) verfassungskonform auslegen. Man hat schlicht die falsche Satzung abgeschrieben.