1. Dein Freund ist in Essen mit alleiniger Wohnung gemeldet, Essen dürfte somit sein Wohnsitz sein.
2. Du willst bei Deinem Freund einziehen und Dich „an der Miete beteiligen“. Da wäre die Frage, ob Du damit als Mitmieterin und Inhaberin der rechtlichen Verfügungsbefugnis anzusehen bist.
3. Du wohnst vier Tage in der Woche in der Wohnung Deiner Eltern und hast dort Deinen Arbeitsort. Diese Angabe ist insofern unpräzise, weil daraus nicht zu erkennen ist, wo Du Dich vorwiegend aufhältst.
A: Wenn Du fünf Tage in der Woche (Vollzeit) arbeitetest, hältst Du Dich vorwiegend am Arbeitsort auf.
B: Wenn Du nur vier Tage in der Woche arbeitest und Dich in der arbeitsfreien Zeit in Essen aufhältst, hast Du wohl eher dort Deinen vorwiegenden Aufenthalt.
Danach richtet sich die melderechtliche Registrierung. Im Fall A hast Du Deine Hauptwohnung am Arbeitsort (bei Deinen Eltern). Im Fall B hast Du Deine Hauptwohnung in Essen bei Deinem Freund. Die jeweils andere Wohnung ist damit Nebenwohnung.
4. Je nach Antwort auf 2. und 3. richtet sich die ZWSt-Pflicht. Im Fall B bist Du in keinem Fall steuerpflichtig. Im Fall A und wenn Du als (Mit)Inhaberin der Wohnung (s.o. 2.) anzusehen bist, wird man von Dir in Essen die ZWSt verlangen, weil dies nach der u.a. deswegen verfassungswidrigen Satzung möglich ist.
5. Wo Du welchen Wohnsitz haben willst, ist Deine Sache und für das Melde- und ZWSt-Recht ziemlich belanglos.