Wenn Du Dich vorwiegend in Köln aufgehalten hast, solltest Du in der Erklärungen „keine Zweitwohnung“ ankreuzen und als Begründung angeben:
„Bei der in Frage stehenden Wohnung handelt es sich um meine Erstwohnung, die trotz meines vorwiegenden Aufenthalts in Köln fälschlich als Nebenwohnung registriert war.“
Wenn möglich, solltest Du als Nachweis eine Bestätigung des Arbeitgebers oder den Arbeitsvertrag beifügen und die Begründung ergänzen:
„Als Nachweis für meine Negativerklärung füge ich eine Bestätigung des Arbeitgebers bei, aus der hervorgeht, dass ich mich beruflich 5 Tage die Woche in Köln aufgehalten haben.“
Die Stadt Köln hat mittlerweile eigentlich genug Lehrgeld bezahlt, um derartige Erklärung sorgfältig zu prüfen und die Sache nicht den Gerichten zu überlassen. Solltest Du dennoch einen Steuerbescheid bekommen. musst Du beim VG Klage einreichen. Dazu wäre es gut, weitere Nachweise zu erbringen. Das können z.B. sein:
- Strom-, Wasser-, Heizungsverbrauch;
- Zeugenaussagen (die evtl. bestätigen können, dass Du Dich (gelegentlich) auch an Wochenenden und Feiertagen in Köln aufgehalten hast.
Je exakter der Nachweis, desto wahrscheinlicher ist der Erfolg einer Klage. Bei Bedarf hier wieder nachfragen bzw. Mail an mich.

Unabhängig davon, falls noch nicht geschehen:
Ummelden der Neben- in Haupt- oder alleinige Wohnung. Geht die Meldebehörde dabei auf die rückwirkende Berichtigung des Melderegisters ein, um so besser.