Erst Mal geht es hier nur um das Melderecht
Also, wenn die Wohnung in Mülheim nicht vorwiegend genutzt wird, und Du überwiegend in Düsseldorf wohnst, wäre dort Deine Hauptwohnung.
Ich hatte Dir ja schon geschrieben, dass das nur das Anmieten einer Wohnung nicht beim Einwohnermeldeamt gemeldet werden muss.
Der Knackpunkt bei Dir ist die Frage, wann Du die Wohnung bezogen hast. „bezogen“ ist ein nur schwer genau definierbarer Begriff, der zudem nur subjektiv beantwortet werden kann.
Als erstes Problem taucht da der Mietbeginn im Mai auf. Denn das wäre – nach allgemeiner Erfahrung - mehr oder weniger der Zeitpunkt des Einzugs. Allerdings ist das nicht automatisch so, deswegen musst Du den „Tag des Einzugs“ bei der Anmeldung angeben.
Du kannst davon ausgehen, dass beim Anmelden dann ein Nachweis verlangt wird, dass Du in der anzumeldenden Wohnung wohnst Legst Du – was üblich ist- den Mietvertrag (was gesetzlich nicht vorgeschrieben ist) vor, kommen unverweigerlich dumme Fragen, die Du nicht ehrlich beantworten kannst, ohne damit deutlich zu machen, dass Du dort schon seit Mai wohnst. Das ist ordnungswidrig und könnte mit einem Bußgeld geahndet werden (Angst zurückfahren, 1.000,00 € werden es bestimmt nicht sein – eher die Größenordnung 0 bis 100 €).
Anders wäre es z.B. Du könntest eine Bestätigung des Vermieters vorlegen, aus der schlicht – ohne Nennung des Zeitpunktes – hervorgeht, dass Du in der anzumeldenden Wohnung wohnst. Das reicht als Nachweis allemal und es werden von Anfang an keine dummen Fragen aufkommen, die Du beantworten müsstest. Allerdings wäre das in Deiner konkreten Lage möglicherweise unehrlich.

Laut Internet-Auftritt der Stadt wird in Mülheim an der Ruhr die Zweitwohnungsteuer (noch) nicht erhoben.

Reicht das einstweilen>