Die Forderung nach einer eidesstattlichen Erklärung ist dann grober Unfug und grenzenlose Anmaßung, wenn Du mit Ausbildungsvertrag nachweisen kannst, dass die Wohnung in Köln Deine vorwiegend genutzte Wohnung war. Du solltest dir allerdings aufschreiben, wer Dir wann und wie beim Einwohnermeldeamt erklärt hat, dass eine rückwirkende Berichtigung des Melderegisters nicht möglich wäre (was ich grundsätzlich übrigens für richtig halte).
Dein derzeitiges Problem ist die Abgabe der angeforderten Erklärung zur Zweitwohnungsteuer. Dem solltest Du Dich widmen.
So ganz steige ich bei Deinen konkreten Lebens- und Wohnverhältnissen allerdings nicht durch.
Dazu wären möglichst konkrete Datumsangaben (also TT.MM.JJJJ) usw. erforderlich.
Wenn ich Dich richtig verstanden habe, warst Du 2,5 Jahre als Auszubildender in Köln. Inzwischen hast Du Deine Ausbildung abgeschlossen und wohnst nicht mehr in Köln (hoffentlich abgemeldet). Die entscheidende Frage ist, ob Dein Ausbildungsvertrag (oder eine ggf. noch einzuholenden Bestätigung Deines Ausbilders/des ausbildenden Betriebs) besagt, dass Du an 5 Tagen in Köln warst. Von Bedeutung ist auch noch die Entfernung zwischen Köln und Deinem Heimatort (da schreibst Du ohne nähere Angabe, dass Du nicht jedes Wochenende nach Hause fahren konntest), je größer die Entfernung, desto besser. Passt beides, wäre der Nachweis des „tatsächlich vorwiegenden Aufenthalts“ erbracht. das würde für das Ausfüllen der Zweitwohnungsteuererklärung reichen. Dann kannst Du die getrost wie folgt ausfüllen:
Allgemeine Angaben zu Zeile 1 bis 3 erforderlich
Bei Zeile 4 die melderechtlichen Daten eingeben (An- und ggf. Abmeldung)
Zeile 5 („für mich keine Zweitwohnung im Sinne der Zweitwohnungsteuersatzung“) sowie Zeile 8 („aus folgenden Gründen:“) ankreuzen und als Begründung eintragen:
„weil es sich tatsächlich um meine faktisch vorwiegend benutzte Wohnung, mithin um meine Erstwohnung gehandelt hat. Die melderechtliche Registrierung als Nebenwohnung war falsch. Eine rückwirkende Berichtigung ist gem. Auskunft Einwohnermeldeamt nicht möglich. Kopie des Ausbildungsvertrages habe ich beigefügt.“
Dann der Anleitung folgen: „Bitte die Erklärung auf Seite 2 unterschreiben!“ Die Zeilen 9 bis 35 sicherheitshalber entwerten.
Beim Ausbildungsvertrag kannst Du die Gehaltsangaben einschwärzen. Das geht das Kassen- und Steueramt nichts an. Sicherheitshalber solltest du ein paar Tage nach Absenden der Steuererklärung den Bearbeiter anrufen und Dir von ihm den Eingang bestätigen lassen (Namen, Datum und Ergebnis notieren).
Dann ist die Stadt Köln dran und wird tun, was sie für richtig hält. Ich hoffe, dass sie inzwischen gelernt hat, dass sie nur das tun darf, was wirklich richtig ist.
Solltest Du dennoch einen Steuerbescheid bekommen, hier wieder nachfragen, was zu tun ist.