Da Würzburg keine ZWSt erhebt, ist die Frage nicht zu beantworten.

Ich werde bald eine Wohnung in Würzburg mieten, der Vermieter möchte einen Elternteil als Bürgen.
Meine Frage ist, falls der Bürge in den Mietvertrag mit eingetragen wird, muss dieser dann eine Zweitwohnsitzsteuer zahlen?

Da die Frage generisch ist, werde ich sie in der FAQ mit aufnehmen.

Antwort: Nein. Solange ein Bürge nur bürgt (und nicht selbst da wohnt), bürgt er nur. Er hat diese Wohnung nicht inne. Er kann also gar nicht erst veranlagt werden.